乡镇政府把老百姓的山林土地开钻青石资源公开拍卖合法吗

不合法。

如果那片山林已经被农民承包，青石资源仍然属于村集体所有。乡镇政府要拍卖，需要同村里协商，并且赔偿承包者的损失，在村以及承包者同意的情况下，再经过县以上国土资源局批准才行。