1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+（1/1+2+3+……+2013）

您好！

通项公式，第n个加式可以表述成：

1/(1 + 2 + 3 + ... + n)

= 1/[n(n + 1)/2]

= 2/[n(n + 1)]

= 2[1/n - 1/(n + 1)]

那么代入：

1/1 + 1/(1 + 2) + 1/(1 + 2 + 3) + .... + 1/(1 + 2 + 3 + ... + 100)

= 1 + 2/(2*3) + 2/(3*4) + .... + 2/(100*101)

= 1 + 2*(1/2 - 1/3) + 2*(1/3 - 1/4) + ... + 2*(1/100 - 1/101)